С детства в нем проявился талант будущего скульптора. На фронте во время затиший он вырезал ножом скульптуры из дерева. В 1921-1923 годах самостоятельно работал как художник-любитель. В 1924 году состоялась его первая персональная выставка во Владикавказе. Был направлен на учебу в Ленинградский высший художественно-технический институт, окончил с отличием факультет скульптуры. В годы учебы он организовал студенческую секцию Центрального Бюро Краеведения, был председателем этой секции, затем действительным членом Центрального Бюро Краеведения вплоть до 1930 года. В 1927 году Сосланбек Дафаевич стал работать там ассистентом кафедры истории материальной культуры.
В 1928 году переехал в Москву. Участвовал в выставках Ассоциации художников революционной России, в выставке к 10-летию Рабоче-Крестьянской Красной Армии. В 1939 году стал членом Союза художников СССР.Во время Великой Отечественной войны семья Тавасиева была эвакуирована в село Стерлибашево Республики Башкортостан. В 1941-1942 годах Сосланбек Тавасиев был ответственным секретарем Уфимского городского отделения Союза художников.
Во Владикавказе находится еще одна монументальная скульптура работы С.Д. Тавасиева – памятник Коста Хетагурову. Там же установлен бюст дважды Героя Советского Союза — генерала Плиева работы Тавасиева. Наряду с творческой работой, участвуя почти во всех всесоюзных выставках, скульптор принимал активное участие в общественной жизни художников.
Сосланбеку Тавасиеву были присуждены такие государственные награды и звания, как орден Красного Знамени (1919), народный художник Северо-Осетинской АССР (1955), орден Трудового Красного Знамени (1958), народный художник Башкирской АССР (1967), Золотая медаль АХ СССР (1967), орден Трудового Красного Знамени (1968), Государственная премия СССР (1970) — за памятник Салавату Юлаеву в Уфе.
Большую часть своей жизни художник прожил в Москве.
Умер 10 апреля 1974 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.